De eenentwintigste eeuw is nog jong, maar heeft al een indrukwekkende lijst aan wiskundige doorbraken opgeleverd. De wiskundige Terence Tao bewees onder meer een stelling over de lengte van priemwoestijnen: opeenvolgende getallen zónder priemen ertussen. Daarmee beantwoordde hij een vraag van Paul Erdös, de legendarische wiskundige zonder vaste woonplaats, rondreizend met al zijn bezittingen in één koffer, samenwerkend met honderden collega's.Priemwoestijnen gaat over zeventien hoogtepunten uit de eenentwintigste-eeuwse wiskunde. Eén uit elk jaar, van 2001 tot en met 2017. Over priemwoestijnen, maar ook over priemtweelingen en rekenkundige priemrijen. Verder onder meer grensverleggend onderzoek in de speltheorie, het beruchte abc-vermoeden en het Poincaré-vermoeden, waarover wiskundigen zich honderd jaar het hoofd hadden gebroken, totdat de Rus Grigori Perelman het pad naar de oplossing blootlegde.Alex van den Brandhof plaatst de grote ideeën van de wiskunde in hun historische context, schetst de spannende zoektocht naar oplossingen en brengt daarmee de wiskunde ook voor niet-wiskundigen tot leven.
